Keyword : [velocity, electric field, 채널, mobility]
전계와 속도의 관계는 MOSFET 소자의 Output chracteristics, 출력특성인 Drain current와 Drain voltage의 관계는 밀접한 관계를 가지고 있습니다. MOSFET 소자의 채널을 형성할 충분한 게이트 전압이 인가될 때, 드레인 전압을 인가하면, 소스와 드레인 사이의 전위차로 전계가 형성되고 전계에 의해 채널 내 캐리어가 diffusion 및 drift 메커니즘에 의해 전류가 생성됩니다. 속도-전계 그래프에서 기울기는 캐리어 mobility를 나타내며, electric field는 인가해준 drain과 source의 전위차를 채널 길이로 나누어준 값입니다. gate voltage가 증가할수록 수직전계에 의해 mobility가 감소합니다. drain voltage에 의한 전계가 증가할수록 캐리어 속도가 선형적으로 향상되고 drain votlage가 Vgs-Vt, saturation voltage를 넘어서면 drain 측에 생성되는 depletion region에 의해 채널이 끊어지는 pinch off 현상에 의해 캐리어 속도는 saturation 됩니다.
[꼬리 1-1]. 속도-전계의 관계를 electric field와 device 미세화의 관점에서 설명해보세요.
"교육생 여러분들, Short Channel Effect, SCE는 다음 교육에서 더 상세하게 다루겠습니다. 기본 개념만 숙지한다는 생각으로 연습하시길 바랍니다."
MOSFET에 Drain voltage를 인가하면, Drain과 Source의 전위차가 커지면서 전계가 형성됩니다. 이 전계에 의해 캐리어는 가속이되면서, Current 성분에 기여합니다. 이때, drain voltage가 증가함에 따라 전계도 증가하게 되고, 캐리어의 속도 또한 증가하게 됩니다. 이때 기울기는 캐리어 이동도를 나타내고, 결정격자의 산란이나 포논과 같은 격자의 열진동, 혹은 불순물 산란의 영향을 받습니다. 소자의 사이즈가 작아질수록 MOSFET 내부에 형성되는 전계의 세기가 커집니다. Electric field는 앞서 말씀드렸듯이, Drain과 source의 전위차를 channel length로 나누어준 값입니다. 미세화에 따른 channel length가 nm 수준으로 작아지기 때문에 electric field가 급격히 증가하게 되고, hot carrier injection이나, velocity saturation같은 short channel effect가 발생하게 됩니다.
질문 2]. MOSFET의 Output Characteristics, 출력특성에 대해서 설명해보세요.
출력특성은 Id-Vds 전류-전압 특성입니다. 속도 대 전계 관계와 일맥상통합니다. 캐리어 속도가 saturation 되면 drain current 도한 saturation 되고, 캐리어 속도가 linear 한 구간은 drain current 또한 linear 특성을 가집니다. drain volrage가 증가함에 따라 drain current는 선형적으로 증가하다가, Vds 가 Vgs-Vt 이상이 되는 순간 채널에 pinch off가 발생하면서 drain current는 saturation 됩니다.
[꼬리 2-1]. MOSFET의 Drain current와 body effect와의 관계에 대해서 설명해보세요.
threshold voltage, Vt는 Vt+αVsb의 관계를 가집니다. threshold voltage가 body bias의 함수가 되는 것을 body effect라고 합니다. MOSFET의 전류식을 보면 body factor가 있습니다. body factor는 'm=1+Cdep/Cox'의 관계를 가집니다. oxide capacitance값이 클수록 body factor는 1에 가까워지며 Ideal MOSFET 소자의 동작을 따릅니다. 그러기 위해서는 Depletion capacitance를 감소시키고 oxide capacitance를 향상시켜야합니다. depletion capacitance를 감소시키고 oxide capacitance를 향상시키기 위해서는 oxide thicklness를 감소시키거나 high-k 물질을 도입하는 방법이 있습니다. 그리고 retrograde body doping profile과 shallow junction depth profile을 구현하는 방법이 있습니다.
[꼬리 2-2]. Shallow junction depth profile이 소자성능에 미치는 영향에 대해서 설명해보세요.
Shallow junction depth profile은 source와 drain의 doping profile을 얕게 가져감으로써 depletion capacitance를 최소화함으로써 body factor를 최소화시키는 효과가 있습니다. MOSFET을 MOS Capacitor의 관점에서 보았을 때, gate oxide의 oxide capacitance, Cox가 있으며 gate voltage에 의해 body 방향으로 유도된 depletion region 또한 charge carrier가 없기 때문에 절연체 관점에서 depletion capacitance, Cdep를 가집니다. 또한 source와 body, drain과 body의 junction에 의해 생기는 depletion region 또한 depletion capacitance에 기여합니다. 즉, 공핍층이 존재하는 영역은 모두 기생 capacitance가 존재하게 됩니다. shallow junction depth profile을 구현하는 이유는 source와 drain이 body와의 junction으로 인한 depletion capacitance 성분을 감소시키기 위함입니다. 이론적 전류모델보다 실제 측정 전류값들이 작게 나오는 이유는 모두 이러한 기생 capacitance 때문이라고 보면 되겠습니다.
[꼬리 2-3]. Saturation current와 transconductance, gm에 대해서 설명해보세요.
Transconductance, gm
Id-Vds, drain current와 drain voltage와의 관계에서 Vds를 Vdsat으로 치환하면 최종적으로 saturation current를 구할 수 있습니다. Transconductance는 drain current를 Vgs로 편미분 함으로써 구할 수 있습니다. transconductance는 '전류가 얼마나 잘 흐르는지를 판단하기 위한 값'입니다. Drain current = gm*Vds가 됩니다. (saturation voltage는 채널의 pinch off가 일어나는 전압으로 Vdsat=Vgs-Vt 입니다.) conductance는 전도도를 의미하는데, 입력전압(trans)에 따라 전류를 얼마나 잘 변환시키는지에 대한 의미를 가집니다. 회로이론에서 resistance의 역수를 conductance라고 표현하는데, 이는 전압과 전류의 비를 알 수 있습니다. 전압의 변화보다 전류의 변화가 더 빠르면 컨덕턴스 값이 커지고 반대면 작아지게 됩니다. 컨덕턴스에 부하저항을 곱하면 전압이득이 나오는데, 가능한 transconductance 값이 클수록 소자 performance가 좋다고 할 수 있습니다.
[꼬리 2-4]. transconductance를 키우기 위한 방법에 대해서 설명하세요.
transconductance, gm 값이 높을수록 소자의 전압이득이 높습니다. transconductance를 키우기 위한 방법은 앞선 gm 식을 보면 알 수 있습니다. gm 역시 body factor를 최소화 시킴으로써 향상시킬 수 있습니다. 게이트 oxide thickness를 얇게하거나, high-k 소재를 도입함으로써 정전용량을 증가시키고, 문턱전압을 감소시키면 transconductance 값을 향상시켜 전압이득을 극대화 시킬 수 있습니다.
질문 3]. Retrograde Body doping profile에 대해서 설명해보세요.
Retrograde body doping profile은 역경사 바디도핑을 의미합니다. body에 균일한 doping을 하는 것아 아닌 doping 농도를 달리하여 경사를 만드는 것입니다. 기존 MOSFET은 Uniform body doping profile이었으나, MOSFET의 Threshold voltage나, hot carrier injection, 불순물 산란과 같은 효과를 억제하기 위해서 목적에 따라 Retrograde body doping profile이 채택되었습니다. body 깊이에 따라 doping 농도가 다르고 doping 농도에 따라 MOSFET에 기대하는 효과가 다릅니다. Body 표면에 doping 농도가 높거나, 혹은 표면 doping 농도는 낮고 body 깊이 방향으로 doping 농도가 높은 type이 있습니다.
[꼬리 3-1]. 표면에 doping 농도가 높으면 어떻게 되죠.
[답변. 1]
body 표면에 doping 농도가 상대적으로 높은 profile의 경우 body effect를 최소화할 수 있습니다. body effect는 body bias에 따라 threshold voltage가 변하는 이슈입니다. depletion region은 junction 접합부를 기준으로 도핑농도가 높은 곳보다 낮은 곳으로 더욱 확장됩니다. 표면에 doping 농도가 높기 떄문에, body 깊이 방향으로 depletion region이 확장이 되고, Wdmax가 기존 uniform body doping profile보다 커지게 됩니다. 유전체의 capacitance 식을 보면 thickness가 작을수록 capacitance가 증가하게 됩니다. 표면 doping 농도가 높은 body profile 소자는 그만큼 공핍층 영역의 Wdmax가 커졌기 때문에, depletion capacitance 성분이 감소하게 되고 body effect가 최소화 되는 효과를 얻을 수 있습니다.
[답변.2]
body effect는 body에 negative bias를 인가하면 threshold voltage의 증가를 야기합니다. body에 negative bias를 인가하면, 표면 doping 농도가 높기 때문에 body 깊이방향으로 depletion region이 확장됩니다. 이떄, 기판 바이어스가 계속 증가한다고 했을 때, 기판 깊은 곳으로 depletion region의 width가 계속 커지게 되고 Depletion capacitance, Cdep은 계속 작아지게 됩니다. 그로 인해, body bias가 계속 증가하더라도 문턱전압은 거의 변함없이 유지하게 됩니다.
[꼬리 3-2]. 그러면 표면 doping 농도를 높이면 좋은거네요?.
그렇지 않습니다. long channel MOSFET의 경우 Body effect를 최소화 할 수 있는 장점이 적용될 수 있지만, 소자 사이즈가 점점 작아지면서, 표면에 높은 doping 농도에 의해 계면쪽에서 source/drain과 body의 도핑농도 차이가 커지면서 electric field가 강해집니다. 그에 따라, hot carrier에 의한 열화 이슈가 발생하고, 특히 높은 도핑농도에 의한 불순물 산란이 커지면서 carrier mobility가 감소하게 되며 이는 소자 performance를 악화시키게 됩니다.
[꼬리 3-3]. 그러면 표면이 아닌 body 깊이 방향으로 doping을 높여야 겠네요?.
목적에 따라 다르다고 볼 수 있습니다. 앞서 말씀드린 표면에 도핑농도가 높을 경우, body effect를 최소화 시키는 효과가 있습니다. 표면보다 기판 깊이방향으로 doping 도핑 농도가 높을 경우, 불순물 산란을 줄이면서 원가를 줄이기 위한 트랜지스터의 소형화가 가능해집니다. 이 말은 즉, 소자 크기가 작아지면서 생기는 Short Channel Effect, SCE를 억제할 수 있음을 의미합니다.
[꼬리 3-4]. 어떤 원리로 Short Channel Effect, SCE를 억제하는 것이죠?.
"교육생 여러분들, Short Channel Effect, SCE는 다음 교육에서 더 상세하게 다루겠습니다. 기본 개념만 숙지한다는 생각으로 연습하시길 바랍니다."
결과를 먼저 말씀드리자면, 표면보다 깊이방향으로 doping 농도를 높일 경우, Short channel effect의 대표적인 현상 hot carrier와 punch through을 억제할 수 있습니다. 우선 표면 도핑농도가 낮기 때문에 source/drain과 body 사이에 electric field를 완화시킬 수 있습니다. 그 결과 hot carrier effect를 최소화 시킬 수 있습니다. 뿐만 아니라 표면 도핑농도가 낮기 때문에 불순물 산란을 줄일 수 있습니다.
트랜지스터가 작아지지면서 동일한 성능을 내는 것이 공정의 목표입니다. 하지만 사이즈가 작아지면서 소자의 특성이 저하됐고, 앞서 말씀드렸듯이 캐러이의 속도-전계의 관계는 Id-Vds 출력특성과 직접적인 연관이 있습니다. 반도체 표면의 농도를 줄임으로써 불순물 산란을 최소화 시키고 캐리어 mobility를 향상시킴으로써 소자 performance를 향상시킬 수 있는 것입니다.
[세부설명] 캐리어가 결정 내에서 이동할 때에는 충돌 혹은 산란이 발생합니다. 산란에는 대표적으로 2가지가 있습니다. 포논산란과 이온화된 불순물의 산란입니다. 캐리어 mobility는 불순물 산란에 기인하는 도너 혹은 억셉터 이온의 농도에 반비례 합니다. 불순물 농도가 클수록 캐리어의 충돌이나 산란에 의해 이동도가 감소하게 되는 것입니다. 균일바디 도핑의 경우, 역경사 바디도핑 보다 표면의 도핑농도가 높기 때문에 도너 혹은 억셉터 이온이 상대적으로 많을 것이고, 캐리어가 이동하면서 불순물 산란에 더 큰 영향을 받게 돼서 소자 performance가 저하되는 이슈가 발생하게 되는 것입니다.
[꼬리 3-5]. 그러면 표면은 도핑농도를 낮게, 깊이 방향으로는 높게 하는 것이 좋은 것이죠?
"교육생 여러분들, Short Channel Effect, SCE는 다음 교육에서 더 상세하게 다루겠습니다. 기본 개념만 숙지한다는 생각으로 연습하시길 바랍니다."
앞서 말씀드렸듯이 목적에 따라 다르다는 것을 말씀드리고 싶습니다. 현재 소자 사이즈가 작아지면서 short channel effect를 억제하기 위해서는 표면의 도핑농도를 낮게하고 깊이방향으로 도핑농도를 높게하는 doping profile이 채택되었습니다. 하지만 깊이방향으로 도핑농도을 더 높게하는 경우 body effect에 영향을 받게 됩니다. 그 이유는 표면의 도핑농도가 낮기 때문에 gate voltage나 body bias가 인가되는 경우 depletion region 깊이방향의 도핑농도가 높기 때문에 크게 확장되지 않게 됩니다. Wdmax 즉, thickness가 얇음을 의미합니다. 그래서 depletion capacitance 값도 일정 수준의 값을 유지하게 되고 그로 인해, Body bias에 따라 threshold voltage가 크게 영향을 받게 됩니다. (body effect의 바디효과계수 식을 참고하세요!)
오늘은 조금 어려운 내용을 다루어보았습니다. 전자전기 혹은 반도체 관련 전공을 하신 분은 소자의 이해를 돕기 위해 꼭 숙지하시길 바랍니다. 면접 때 이정도 내용을 다룰지는 모르겠지만, 반도체 인으로서 전문역량 향상에 큰 도움이 될 것이라 생각합니다.
여러분들 새해 복 많이받으세요.
귀경길 안전운전하세요. 충성!
